Can AI Prove It? Terence Tao on “Big Math” and Our Theoretical Future | The Futurology Podcast

编者按：本文根据播客《Futurology》对陶哲轩（Terence Tao）的访谈现场录音编译整理。陶哲轩是加州大学洛杉矶分校数学教授、2006 年菲尔兹奖得主，以格林–陶定理、压缩感知等成果闻名，近年把大量精力投向众包协作数学与形式化证明；提问者是该节目主持人兼执行制作人 Don Nakagawa，节目由 Studio B 与 Waveland 联合制作。谈话涉及跳级五年的成长、素数中的等差数列、数学界从「独门秘技」走向大规模协作的变迁，以及 AI 对研究、教学与「智能」本身的冲击。整理中只删去了口头语、寒暄与重复的残句，论证、例子与语气一概保留。

开场：一位菲尔兹奖得主

主持人： 我是 Don Nakagawa，《Futurology》的主持人。这一期我请到了陶哲轩。他是享誉世界的数学家，菲尔兹奖得主，这个奖被视为数学界的诺贝尔奖。陶哲轩真正的用武之地是理论数学的最前沿，但他身上有意思的一点在于，他极其看重协作，并且花了很大力气去推动协作式数学，这在数学界并不是天经地义的事。近些年我们看到，大量数学系出身的人进入科技公司，理论转化为货架上产品的速度也越来越快。我们还聊了 AI，聊它能帮上什么忙，以及它会不会一跃越过人类的能力上限。在陶哲轩看来，那一天不会很快到来。有些事情 AI 会做得非常好，尤其是把「先得摸清前人都做过什么」这一大堆繁琐工作压缩掉；但真正发现真理、真正解决一个定理，仍然需要人来介入，而且在他看来还会维持相当长一段时间。以下是我和陶哲轩的对话。陶哲轩，欢迎来到《Futurology》。

陶哲轩： 很高兴来这里。

主持人： 我想先聊聊你的背景，也把你放进我们今天要谈的这个时刻里：一个技术与社会都在剧烈变动的时刻，说是革命性的时刻也不为过。所以，先讲讲你自己吧。

陶哲轩： 好。我 70 年代出生在澳大利亚，父母来自中国，但我是在澳大利亚长大的，非常西化。我记得小时候看了大量的美国电视节目，所以我的口音是澳大利亚腔和美国腔的一种奇怪混合。我一直喜欢数学，喜欢数字，很小的时候就去参加数学竞赛。后来我被做了资优测试，跳了五级，接受的是一种高度加速的教育。我父母为此跟学校的校长、跟本地大学的系主任们反复交涉过很多次。我大概十六岁从本地的大学毕业，然后去普林斯顿读研究生。在普林斯顿拿到博士学位以后，我到了 UCLA，先做博士后，之后先升副教授，再升正教授。我在 UCLA 待了三十多年，很喜欢这里。

陶哲轩： 就学术背景而言，我做的传统上基本都是纯数学。我研究数字里的模式，也解各种波动方程，那和物理有关，但我自己不直接做物理应用。不过偶尔我做的东西也确实产生了实际影响。我在 UCLA 的数学研究所做过一个项目，对我来说那纯粹是在摆弄矩阵、解线性方程，结果它对加快核磁共振扫描非常有用。最新一代的核磁共振设备做一次高质量扫描，比过去快十倍，因为它们采用了我们参与开发的算法。最近这些年，我更感兴趣的是用新方式做数学，把各种新兴技术接进来：AI、形式化证明验证，还有那些在开源软件开发中已经被证明行之有效的协作平台。我相信这些平台同样可以用来做协作数学。我确实认为，数学可以变成一件比过去广阔得多、也相关得多的事。过去的研究数学基本上只对数学博士开放，因为哪怕只是听懂我们在做什么问题，往往都需要很厚的技术背景。但有了这些新工具和新技术，我们可以把真正能为数学项目做贡献的人群扩大。我发起过好几个众包数学项目，做起来很有意思，也相当成功。

跳级五年的成长

主持人： 我很想细谈协作数学。但在那之前先问一句：那么小就跳了五级，社交上你是怎么适应的？我有个表亲十三岁左右上大学，我们发现那对他来说真的很难。

陶哲轩： 是的。对我来说奏效的方式是这样：我们跟本地的中学、小学和大学有一套非常复杂的安排。有些课我还是跟同龄班级一起上，比如体育就完全没有加速；人文类的课，英语、法语这些，我也在自己那个年级上。但物理和数学课是加速的。这意味着我上小学的时候，我妈得开车把我送到附近的中学去上几节课，再把我接回来，排课和评分怎么处理，复杂得不得了。等我上中学，我又去本地大学上几门课。有一点我特别喜欢：那是八九十年代，资优教育没有那么多成体系的项目，大家都是临场发挥、边做边想。但这里面有个好处，就是这么复杂的一套课表居然被批准了，因为当时的规矩没有今天这么多。这种即兴安排对我是管用的。我也知道它没法推广。而且我还是常常跟同龄人相处。那还是这样一个年代：你想找人玩，直接打个电话，或者干脆去敲门，不需要在社交媒体上约时间。所以我是有社交生活的。

陶哲轩： 有一件事是，因为我比别的孩子早四五年读完中学，我确实错过了一些青春期该有的东西。比如我很遗憾，我错过了中学的舞会。但等我去普林斯顿读研究生，我跟本科生混得很多，参加了电影社、桥牌社之类的社团。所以我觉得，大多数人会有的那些社交体验，我大体上都有，只是顺序被打乱了。

主持人： 顺序不一样而已。

为什么是数学

主持人： 那你很小就知道自己要做数学、要当数学家吗？

陶哲轩： 从我有记忆起，我就一直喜欢跟数学沾边的东西：解逻辑谜题、玩纸牌，其实什么游戏都行，电子游戏、桌游都算。我喜欢那些有谜题、有明确对错答案的问题。这个是对的，那个是错的。我喜欢解题的过程。

陶哲轩： 小时候人文学科让我很吃力，因为那些问题往往是开放式的，我常常搞不懂人家到底在问什么。我记得有一年英语课要写「暑假你做了什么」，或者「写写你的家」。我不知道该怎么理解这个题目，好像就把家里所有房间列了一遍，再写每个房间里有什么。我完全按字面理解了。要是现在重来一次，我大概能写得好些，但当时凡是不够精确的东西我都会犯难。

陶哲轩： 所以数学跟我特别对味。我记得六七岁的时候坐不住，父母就给我一本数学练习册，我就在那儿一道道做加减法。我是真的喜欢做算术。小学的数学课上有五到十分钟的心算训练，要尽快说出十二加二十五等于多少，我很享受那种感觉。我也喜欢数学竞赛。

主持人： 但这种兴趣有时候会长成物理，或者工程，或者别的偏应用的方向，当然里面还是有大量数学。有没有某个时刻，是解题本身或者一个证明带来的那种愉悦，让你确定这就是我这辈子要做的事？

陶哲轩： 我喜欢抽象。我喜欢拿过一个问题，把所有无关的东西剥掉，剩下的就是 X、Y、Z，它们之间有这样的关系。我喜欢摆弄我们所谓的「玩具模型」，它们未必贴近现实，但极有启发。我喜欢待在这一端。事实上，数学能不能对现实世界产生影响，这件事有很长一段时间根本引不起我的兴趣。当然现在会了。但我喜欢的是抽象的解谜，就像有些人喜欢填字游戏，或者以拧魔方为乐，纯粹是智力上的挑战。我父母倒是担心过，他们觉得做点偏物理、偏工程的事，可能更好找工作。还有一点：当时根本没人知道数学家是干什么的，甚至不知道数学算不算一种职业。我记得别人问我长大了想做什么，我说也许开个小铺子吧，因为我会算账、会盘点存货。我模模糊糊知道有「数学教授」这种人，但我脑子里的图景是：大概有个由资深数学家组成的秘密委员会，负责把问题分发给大家去解，就像布置作业，只是层次高得多。后来我知道，研究数学家是自己挑题目的，是跟着自己的求知欲走的。别人对你做的东西感不感兴趣是另一回事，但这件事不是集中调度的，你想做什么就去做什么，这对我是个启示，而且居然还能以此为业。

主持人： 也就是说，这是一场你自己掌舵的探索。

陶哲轩： 是，不过它同时也依托一个共同体。如果你只做自己喜欢、别人根本不在乎的事，那就没人引用你的工作，没人请你去做报告，到某个时候你在找工作、评职称上就会有麻烦。所以它既是分散的，又有共同体：你去开会，了解别的数学家在做什么、他们觉得什么有意思，然后时不时会碰上一次匹配。某个人卡在一个问题上，而你恰好知道一个工具，正是他需要的，或者非常接近，于是你们开始聊，运气好就找到了合作的方式。反过来也一样，我卡住了，但因为我听过某人讲过一个相关的问题，我就可以去找他求助。

陶哲轩： 我们已经建立起一种小规模合作的文化。在几个世纪以前，数学是一件非常个人化的事，人们把自己的独门技巧捂得很紧，怕被别人抢先。但随着时间推移，有了期刊，我们慢慢形成一种风气：合作是可以的，后来变成合作是值得鼓励的，而且你应该尽早把工作分享出去。事实上，哪怕分享的是不完整的结果，你获得的影响力也比捂着不放、等到最终定稿才出手要大。所以在我这一代人的时间里，我看到数学变得开放了，至少现在两三个人一组合作是常态。我觉得我们仍然落后于其他学科，别的领域已经开始做五十人、一百人的大规模协作了，希格斯玻色子那篇论文，我记得署名有五千人。别的领域有「大科学」项目，我们才刚刚把脚伸进「大数学」的水里，也就是让几百个彼此并不认识的人一起工作。

从独门秘技到大数学

主持人： 所以这是你亲眼看着这个学科经历的转变，从孤立的个人走向更多的协作。这个变化你是欢迎的吗？会为它兴奋吗？

陶哲轩： 非常欢迎。而且这是我从前不懂得欣赏的东西。我小时候读数学史，读到的是一种关于「数学英雄」的民间叙事，高斯、欧拉这些传奇人物，都是个人，而且通常是男性。那种原型就是一位备受折磨的天才，没人知道他在干什么，然后突然拿出惊人的发现震动全世界。我就是在这种可以称为数学「浪漫主义时代」的历史里泡大的，孤胆英雄探索新大陆。但数学如今是一门成熟得多的学科，我们常常是在已经很成熟的领域里工作，文献汗牛充栋。它不再是某个人凭空迸发天才想法，而是理解别人做过什么，把它们以某种方式拼起来，并且设法把数学和其他科学、和人文、和产业、和公众关心的事情连起来。

主持人： 所以你的合作对象也不总是数学家，也可以来自别的学科。

陶哲轩： 对。我刚才说的核磁共振那项研究，合作者是一位统计学家和一位电气工程师，虽然基本还是科学家。而我现在带的众包项目，规模大概二十到五十人，其中大部分参与者我根本没见过面。有些是职业数学家，有些是学生，有些来自计算机科学这类邻近领域。还有一些人当年学过数学、也喜欢数学，后来去了工业界，比如在科技公司上班，但仍然想把数学当成业余爱好来做贡献，而他们是有这个功底的。

陶哲轩： 我们也收到过别的贡献。我们的项目有时候会有可视化的部分，我们不只是在生成数学数据，还希望把它漂亮地呈现出来。于是就有做用户界面、做图形设计出身的人主动来帮忙。所以你把一个项目开放出来、做成众包，它就变得多面了，会有新类型的人进来贡献。他们也许不懂项目的技术核心，但他们能在其他很多方面帮上忙。

素数里的等差数列

主持人： 我不知道你会把数学称为发现还是创造，但你在素数上有过一个重要突破。能不能用外行听得懂的话讲讲那是什么？

陶哲轩： 可以。我最广为人知的结果大概就是所谓的格林–陶定理（Green–Tao theorem），是 2004 年和 Ben Green 一起证明的。我一直着迷于数论和素数。素数就是除了 1 和自身以外，不能被任何更小的数整除的数，2、3、5、7 这些。它们是人类最早研究的对象之一，古希腊人就在研究了。但关于素数，我们不知道的东西太多了。因为你真把它们一个个写出来，看不出任何可辨认的规律：有时候两个素数挨得很近，有时候又隔得很远。

陶哲轩： 有一个悬而未决的问题已经三百年了，叫孪生素数猜想（twin prime conjecture）。相差为 2 的一对素数，比如 11 和 13，就叫孪生素数。我们相信孪生素数有无穷多个，永远不会用完。我们已经找到了几百万对，但会不会有一天就没有了？我们相信不会。可我们证不出来。这挺让人恼火的，数论都发展了这么多个世纪，我们还是解决不了它。我很想解决，这是我最喜欢的问题之一。

陶哲轩： 而 Ben 和我做到的是：孪生我们找不到，但我们能在素数里找到另一类模式，叫等差数列。也就是等间隔排列的素数，比如 3、5、7，间隔都是 2。你可以找到三个、四个等间隔的素数。我记得在我们的定理之前，世界纪录大概是二十一项或二十二项。而我们证明了，任意长度的素数等差数列都存在，要多长有多长。

陶哲轩： 我们的做法是这样的：我们当时并不知道素数究竟是随机分布的，还是有很强的结构、藏着我们没察觉的秘密规律。但我们找到了一种证明技术，现在称为「结构与随机的二分法」（dichotomy between structure and randomness）：素数要么具有大量结构，要么非常随机。而无论落在哪一边，我们都能证明这些等差数列存在。也就是说，不管素数到底怎么表现，它都被迫包含这些数列。我们就是这样解决那个问题的。这套技术后来被用到了别的问题上。而且我们现在已经知道，素数其实更接近随机分布，而不是有结构。所以这项工作后来引出了二十年的后续研究。

主持人： 那这样的数列在极大的尺度上也还找得到吗？我知道现在人们用计算机找巨大的素数，五千六百万位之类的，非常夸张。

陶哲轩： 理论上是的。但我们并没有给出一个公式来准确定位它们在哪儿。粗略地说，我们的做法是把所有素数放进一个大箱子，然后掂一掂里面有多少个这样的数列。你有个箱子，不知道里面装着什么，但你一称，它很沉，那就说明里面有东西，可你不知道那是什么，也不知道它在箱子的哪个位置。我们用的就是这样一种间接的手段，去探测素数里到底卡着多少个等差数列。但我说不出它们具体在哪儿。

哈代的「无用」与密码

陶哲轩： 不过这是更大图景的一部分。素数理论过去是数学里最抽象的领域之一。二十世纪早期有位数学家 G. H. 哈代，他是和平主义者，痛恨第一次世界大战，他甚至夸口说自己做的这个叫数论的领域，绝无可能有任何实际应用，也不可能被用于任何邪恶的目的。可实际上，素数的性质如今是我们几乎所有密码算法的关键。不是全部，但大多数是。你要在互联网上加密数据，比如信用卡号，要做一笔安全交易，你的数据其实都是靠素数的性质打乱的。

陶哲轩： 这背后是一个被几十年研究反复加固的信念：素数具有非常好的随机化性质，对素数做某些运算能把东西搅得很匀，从而把你的数据彻底匿名化。而我做的这些结果，是在给这个信念添砖加瓦。有朝一日也可能冒出一个令人意外的结果，说素数其实遵循某种我们没料到的秘密规律。真要那样，一半的密码学立刻就变得可疑了：我们以为安全的某些算法，也许留着后门。但我们已经积累了一个世纪的工作，指向的都是相反的结论，素数看起来没有这样的规律。所以到目前为止，现有的密码算法看上去还相当安全，至少在量子计算机到来之前是这样，不过那是另一个话题了。

主持人： 那是另一个话题了。

数学家的一天

主持人： 我想聊聊这个过程本身。数学、证明，它到底是发现还是创造？

陶哲轩： 两者都是。确实有一些规律就在那里等着被发现，但找到它们的过程非常「人」。你往往得钻进人写的文献，看别人在这个问题上做过什么；你去试；你给东西起名字；你试着系统地讲出某种叙事。我们经常会把数学对象拟人化。比如你要解一个方程，x 加 y 等于 z。对没受过训练的人来说这只是符号，但你会说：这是好的项，这是我们希望它占主导的主项；而这一项是误差项，我们要设法把它消掉或者压小。我们确实会给它们赋予性格。数学出了名地不是一门柔软的学问，但每个人心里都有一套自己理解事物的语言。我记得有位数学家说过：当你真正懂了数学，你看到的将不再是数字和符号，而是意义。数学其实就是一门语言，只不过样子古怪，它是为精确而设计的，但它想捕捉的是我们能对现实世界说出口的那些事。你说 x 加 y 等于 z，意思是无论 z 代表什么，它都是由 x 和 y 以某种方式构成的。它只是一种极其精确的表达思想、并把思想传递给别人的方式。

主持人： 那数学家的一个工作日是什么样子？

陶哲轩： 我们要上课，要处理行政事务，要指导学生，要去开会。然后我们做问题。有时候你就是坐在那儿，拿着纸笔，说我打算这样解。你试了一下，卡住了，然后你问：为什么会卡住？哦，是因为我没考虑到某个现象；或者有个例子表明，这条路本来就走不通。那我就得绕开这个例子。这个解题过程让我想起小时候玩电子游戏。我成长的年代查不到攻略，互联网几乎还不存在。如果你被一个关卡卡住了，也许有个同样有这个游戏的朋友能帮上忙，但通常你就是卡在那儿，只能一遍遍重试同一个谜题，换个别的做法，又卡住，可能要好几个月才终于破解。破解那一刻非常满足。你就是在做实验。试一个，不行；再试一个，还是不行。

陶哲轩： 数学有个跟很多学科都不一样的好处：失败非常便宜。如果你是工程师，让你造一座桥，桥塌了，你就有大麻烦；如果你是外科医生，做心脏手术切错了地方，你就有大麻烦。但如果你是数学家，让你解一个方程，你的解法不成立，那你重来一次就是了，没有代价。这一点我们还得专门教学生，因为他们在别的课上被反复告知：你不能失败，这很重要，你搞砸了会有人受害。而数学是少数几个可以放心尝试蠢办法的地方，你失败了，你从中学到东西，然后再试。

主持人： 从这个意义上说，它是个安全的游戏场。在理论数学这样的事情里，反复失败似乎是必经之路。这算是数学家之间的文化共识吗，就是你该不断推进问题、撞上尽可能多的错误，直到找到出路？

陶哲轩： 在关起门来的时候，这是文化共识。但我们真正发表论文、在报告里讲的时候，往往只呈现最后那个成功的版本，是一个经过重度剪辑的过程。就像你有时候会看到那种「幕后花絮」，某人完成了一记不可思议的花式投篮，然后你发现前面有一百次没成功的尝试，正是因为那一百次，他最后才做成了，而剪进正片的只有那一次。数学有点像这样。

陶哲轩： 也正因如此，我们中间是有冒名顶替感的。研究生有时候读那些大名鼎鼎的人写的论文，人家在证明惊人的定理，而他们自己做的定理老是失败，就会想：我永远比不上我读的这些作者。但他们往往不知道，那些作者同样犯过大量错误、走过大量死路，只是没有发表出来。我做的这些开放式协作项目有一个小小的副产品：我们确实解决了问题，但因为我们全程在互联网上公开进行，所有的半步、来回、这条路不通、那条路部分可行都留下了记录。我们会说，如果我们能找到某个东西跟这部分论证接上，整件事就能解决。这个通常被传统出版隐藏起来的过程，在这里是完全敞开的。后来确实有学生给我反馈，他们并没有参与，只是围观了整个过程展开，他们非常感激能看到帷幕后面到底发生了什么。

主持人： 我一直想象，你们解这些问题时是个累积的过程，到目前为止做的每一步都是对的，你只是在琢磨下一步。但恐怕不是那样吧？你大概得往回退，把它拆成很多块。

陶哲轩： 它是一棵树。

主持人： 不是线性的。

陶哲轩： 不是线性的。它确实是累积的，你会用到之前做过的一些东西。但有些是死路，有些只是局部成立、局部有价值，你得留下有用的那部分，把没用的那部分去掉。所以它更像一场头脑风暴。人多的时候尤其有意思，大家把想法抛出来，很多想法解决不了问题，但有时候你会有种感觉：它好像把事情往前拱了一点点。就像你想推开一扇卡住的门，你拧把手，不行；你用肩膀撞，门动了一下，还是没开，可它确实动了。好，这就是个信号，那我怎么把它和别的东西结合起来？不知道你有没有玩过密室逃脱，这类东西现在挺流行的。那种解谜任务真的很像数学的求解过程：你通过尝试拿到一些微妙的线索，事情没成，但发生了某种变化，那是个好兆头。

小黄鸭与超级智能

主持人： 在这样的问题上取得集体突破，一定很有意思。我儿子在麦吉尔学数学，他跟我讲过，那里有个自习空间，学生们聚在一起，有人在做某个题，别人就过来帮忙，或者干脆一起做。他特别喜欢那儿，说那是他最喜欢的学习地点。

陶哲轩： 是的。跟别人说话的时候，大脑里负责社交的那部分会被激活，而它会以某种奇怪的方式提升你的数学能力。程度之深，甚至有一种现象叫「小黄鸭调试法」。

主持人： 小黄鸭调试法。

陶哲轩： 这是个软件工程的说法。有时候程序员的代码里有个 bug，他怎么都看不出来该怎么修。但一个出奇有效的办法是：拿一只橡皮鸭子，其实不一定非得是橡皮鸭，只是传统上用它，然后你把问题讲给它听。仅仅因为你现在是在把问题说出口，是在跟某个人或者某个东西「社交」，你思考这个问题的方式就变了。通常讲到一半，你就会「啊，我看到我哪儿错了」。

陶哲轩： 另外还有一种感觉：当你跟一个跟你完全同频的人交流，你说什么对方立刻就懂，反过来也一样，这时候会诞生一种超级智能，你们能得出的结论，是你们各自单独都到不了的。我有几个朋友熟到能互相把对方的句子说完。在数学里也能有类似的事，当你们在做同一个问题时，正因为数学如此精确，你们可以配合得特别默契。那种连接的感觉非常好。

手工行会时代的数学

主持人： 听起来你手上有很多不同类型的项目。眼下有没有某个你正在攻的问题？或者有没有那种一直在背景里跑的东西，就像有人在断断续续写一本书那样，某个始终让你着迷、始终在某个层面上想着的问题？

陶哲轩： 有。费曼给过一个建议，他是物理学家。他说你脑子里应该始终存着一份大概十个问题的清单，都是你想解决的；每当你学到一个新想法、新技巧，就在心里拿它跟这十个心爱的问题一一比对，指望哪天对上号。对上了你就把它做出来，所有人都会惊叹：你到底是怎么想出来的？这是他的秘诀之一。他其实很有表演家的一面，喜欢用这种凭空冒出来的东西震住别人。我确实也认同这套哲学，也这么做过。不过我现在年纪大了一些，我很乐意让年轻一代去做那些漂亮的解题工作，我或许给点建议。我现在更感兴趣的是元数学层面的事：我们怎么才能加速整个数学的运转过程；作为一个共同体，我们怎样才能有更好的工作流程。

陶哲轩： 今天我们做数学的方式里有大量冗余和低效。在很多方面，我们跟十九世纪相比没有太大变化，几乎还处在工业革命之前的状态。就像过去人们做一个玩偶，一个师傅带一个学徒，手工雕刻，一件件把零件做出来。只有到了工业革命、自动化和大规模生产之后，才有工厂能同时造出成百上千个玩具。数学基本上仍然停留在手工行会的时代，个人加学徒，或者两三个人一组做项目。

陶哲轩： 这样做的代价就是大量重复劳动。最基本的例子是文献检索。你着手做一个数学问题，头几件事之一就是查前人在这个问题上做过什么。有时候能找到相关的工作，那很好；有时候什么都没有。但问题是，如果你最后没能就这个题目写出论文，你做过的那些文献调研就完全不会被记录下来。于是你试过、失败了，下一个做同一个问题的人根本不知道你做过什么，他会重复同样的检索，也许同样徒劳地去找一份并不存在的文献。要是他知道前面已经有人试过，而且那个人公开说明了自己没找到什么，这对他是有用的。但因为我们有这种不公开失败、不报告负面结果的文化，也就产生了大量重复的、白费的力气。顺便说一句，这个问题不止存在于数学，其他科学里也一样。有时候重复验证是好事，但我们做得太多了。所以我认为，我们作为一个整体是可以高效得多的，也可以通过让工作流程现代化一点，让数学对其他科学有用得多。

从打字员到软件

主持人： 现在外面有那么多工具，不只是 AI，还包括 AI 之前的软件。做数学的过程一定受到了这些影响吧，某些方面一定更高效了。

陶哲轩： 是的，有些事情确实变好了。我读研究生那会儿，把手写论文交给秘书打字仍然很常见。你得写得非常工整，交给秘书打完，拿回来发现有些拼写错误，你再改，过程很痛苦。现在我们有排版软件，非常好，而且是专门为数学设计的。但问题在于，你往往得先花时间去学一门语言，或者学会操作某种技术性软件。数学家这个群体很小，我们也没什么钱，对大软件公司来说不是一个大市场。所以我们手上的工具通常没有你在 iPhone 上用到的那种光鲜、极其友好的体验。于是使用这些工具是有门槛的。很多数学家干脆还是拿纸笔做事，因为用工具的摩擦实在太大。但有一个希望是，AI 如果用得对，这是个很大的前提，可以让这些工具变得容易用得多。

主持人： 很多人觉得计算基本上就是数学，觉得我们今天在计算领域做的一切，地基都是数学。这两样东西都能追溯到几千年前，你怎么解释它们之间的关系？

陶哲轩： 数学家其实一直在用「计算机」。算盘就是一种早期的计算装置，有两千年历史。而且 computer 曾经是一种职业，是人干的活。在今天这种电子计算机之前，先有机械计算机，两次世界大战里用过；还有那种要靠齿轮摇的小型加法机。再往前就是人肉计算员，一群非常擅长计算的人。所以我们一直在使用计算。过去五十年真正变了的是规模：计算机变得如此之快、如此之便宜，你可以做大规模的海量计算。这打开了一扇门，比如实验数学。所有科学都有理论和实验两面，多数领域大概是各占一半。但数学直到最近几十年，差不多是百分之九十九理论、百分之一实验，因为计算又慢又贵又麻烦，用纸笔做事实在容易得多，而我们又把纸笔这件事练得很好。

陶哲轩： 但现在，在大数据、极快的计算机、再加上 AI 驱动的计算这个时代，我们能做的计算不再只是蛮力。不是「我们来列一张一万个数字的表」，而是「我们来列一张一万个问题的表，看哪种技术能解决哪些问题」。这种事过去需要人一条条痛苦地打勾：这个我能解，那个我解不了。现在我们可以让 AI 跑一遍。我们可以做出过去在所需规模上根本不可行的新型数学实验。我最近做过一个项目，我们提出了两千两百万个代数问题，然后用各种 AI，其实不是最花哨的那种 AI，更多是我们所说的「老派 AI」，去解掉其中的绝大部分。最后剩下一百个硬骨头，由人类收尾。那是一次非常愉快的协作。我们一直在用计算，只是今天的规模完全不同了，它让过去不可行的做数学的方式成为可能。

两千两百万道题

主持人： 那这种规模化的数学意味着什么？你刚才举的这个实验，它的目的仅仅是看看能不能做成，还是另有所图？

陶哲轩： 那是一个试点项目。它本身有一定的数学价值，但设计意图是让协作尽可能容易。它是一类相当初等的数学问题，但又没有初等到你可以直接塞进计算机就解出来，确实需要人的介入。所以它是试点，但极有启发，我希望以后能复制这种模式。这意味着我们将开始拥有大规模的「大数学」，就像其他学科里的大科学项目那样，而那些项目也大多是实验性的。

陶哲轩： 我自己会写一点代码，但不是专业程序员。可现在，让 AI 帮我画一个简单函数的图，或者解一个简单方程，我可以直接用自然语言提要求，而且已经到了相当可靠的程度。我还是要来回检查它做得对不对，但我现在能做一些过去嫌太费时间、根本懒得动手的事。所以它开始像一位半称职的私人助理，能替你干很多杂活。但它仍然会犯错，所以你还不能把认知劳动整个卸给这位助手。我们正在学习的，是如何把不可靠但强大的工具纳入自己的工作流程。

半靠谱的助手

主持人： 据我了解，它还没到那个程度。写代码它很行，这方面它显然极其在行。但在真正高深的数学上，它其实没那么有效。

陶哲轩： 自主地做，不行。但如果有一个复杂的数学任务，而有位专家能把它拆成很多小块，你让 AI 做其中一小块，再想办法核对输出，然后再让它做下一块，那它已经开始有用了。你还是得盯着，但完成一项任务的净耗时确实能减少。一个手工要花三小时的复杂任务，用计算机你仍然得来回沟通，不可能按个按钮就解决，但也许现在只要一小时。所以确实有加速，但还谈不上翻天覆地，还不是按个按钮、去喝杯咖啡、回来问题就解决了。

陶哲轩： 我认为我们得把工作流程重新组织一下。传统的解题方式，是从假设一路推到结论的一条很长的逻辑链，可能一百步，其中任何一步错了，整条链就散架。这是我们写证明的标准方式，对人类是管用的，因为你能把整个证明装在脑子里。但如果你让 AI 去做其中一些步骤，哪怕它有百分之九十九可靠，那百分之一的失误就可能让整个证明垮掉。所以我们需要别的项目组织方式，让失败率变得可以承受。

主持人： 比如？

陶哲轩： 比如不要只盯着一个问题去死磕，而是准备一批一百个你想解决的问题，把这些 AI 放上去，让它们对每个问题各尽所能。也许它们只解出百分之二十，但那就是二十个问题被解决了。AI 把它们能扫清的都扫清，剩下的硬核部分再升级交给人类。

主持人： 你会不会看到某一天，AI 能像一个真正的合作者那样帮上忙？

陶哲轩： 已经在发生了。有数学家在做一个未解问题，他们和 AI 对话，AI 提供一些想法。目前的情况是，它给出的想法一半以上是废话，要么是他们早就想到的，要么是他们知道行不通的，要么就是完全不相关。但还有那一小部分，大概两成的时候，它会提出一个新的观察，是专家没想到的，或者他其实知道但一时没浮现到脑子里。他们需要的就是看到那个想法，然后说：好，我们把这个再往前推一推。接着就得来回讨论：我不喜欢你论证的这一段，但我们把这一部分说得更精确一点。你必须跟它一起工作，因为它产出的废话实在太多，如果你本身不是这个领域的专家，它把你带偏的概率大于把你带近目标的概率。但现在确实已经有一些个别案例，专家借助它加速了「筛掉坏想法、找到那组好想法」的过程，从而真正往前挪了一步。所以这件事已经在发生。

陶哲轩： 光是把别的数学家已经做过的东西挖出来，就能走很远。外面有十万篇论文，量大到连人类专家都跟不上了。所以在很长一段时间里，这件事都会非常有用。也许某一天它们会拿出一个文献里没有的东西，做出真正有创造性的事，把我们震住。但现在的 AI 模型不是照这个思路设计的，它们从数据里训练出来，按其设计，它们通常只能产出跟已有数据相似的东西，或者是已有片段的组合。这也正是为什么网页搜索当年是那么有变革性的工具，它让互联网一下子变得极其有用。光把所有数据堆在那儿是不够的，你需要高效地把最有用的东西提取出来。哪怕它不创造任何新信息，仅仅是把已经存在的信息组织好，在研究里就已经是极其重要的一步了。

认知稀缺与认知失调

主持人： 那另一端呢？有一整套担忧是说，AI 会削弱人的认知，或者说我们使用它的方式会对人的认知产生负面影响。有些研究观察和分析了人们哪怕只用了一小会儿的结果，发现认知负荷被降低得太多，对大脑可能相当有害。你担心这个吗？尤其是在数学领域。

陶哲轩： 担心，这里确实有真实的危害，我们必须非常小心地把负责任的用法和那些数量大得多的不负责任的用法区分开。可以打个营养上的比方。二十世纪我们有了绿色革命，粮食产量猛增，食物变得便宜而充足，在西方尤其如此，饥荒成了过去的事。但结果之一是，很多人开始出现饮食失调、肥胖以及与之相关的种种问题。人类历史上第一次，人们必须有意识地管理饮食、专门去锻炼。这些事在过去的世纪里你根本不需要做，如果你是在田里干活的农民，你不需要去健身房，那些运动自然就发生了。可因为食物变得太充足，这个问题就出现了。

陶哲轩： 这并不意味着绿色革命是坏事，我们不想回到食物匮乏的年代。它的意思是，你解决了一个问题，同时也创造了新的责任。类比过来：AI 可能解决「认知稀缺」的问题，那些对非专业人士来说很困难的认知任务，会变得极其廉价，你直接让 AI 替你做就行。但跟营养一样，代价是现在你会有「认知失调」，你得管理自己的精神饮食，你得维持精神上的锻炼，而这在过去是不必刻意做的，因为你在生活里自然就得靠解决问题闯过来。其实在 AI 之前就已经有这种人了，成长环境太优渥，以至于在某些现实处境里没法靠自己想出办法。AI 会加剧这个趋势。我认为会出现一批人，只有在 AI 的引导下才能解决问题，一旦停电，他们就真的麻烦了。

陶哲轩： 但总体上这是好事。我想，数学家现在做的很多事，比如计算各种数学问题，我们以后不会那么频繁地亲自做了，因为会自动化掉。但仍然会有一些群体继续做这些事。就像我们并不需要天天举重，但确实有人在举重，有的是当竞技运动，有的是当爱好。也有人为了好玩去拧魔方，而且要拧得越快越好，尽管现在机器人拧得更快。

主持人： 一点三秒，我看到过。

陶哲轩： 那些机器人确实厉害。瓶颈会变成魔方本身，得润滑得非常好之类的。用高速摄影看这个过程相当震撼。所以我不觉得我们会真的失去什么。作为个体，在默认情况下我们可能会丢掉某些技能；但作为一个物种，我们集体会把这些技能都保留下来，只不过它们会更像体育项目和业余爱好。你也许不需要精通微积分，但你可以把它当爱好，说不定还会有微积分竞赛。总之，它不会再成为你去做某个需要高等数学的科研问题的障碍。

主持人： 听起来我们会活在这样一个世界里：在某个领域显得智力超群会变得很容易，因为其他人都变懒了，而这恰好是你的爱好。

陶哲轩： 对，而且这已经发生了。你上网就能看到有人把某项非常小众的技能练到极致，比如杂耍，随便什么。这挺好的。我觉得智力技能从「谋生的必要部分」变成「爱好」，是件积极的事。

教学的应对

主持人： 那你会不会替现在的学生担心？他们用的这些工具，可能让他们变成不那么厉害的数学家，甚至可能毁掉他们作为数学家的前途。

陶哲轩： 现在很重要的一件事，是跟学生把话说开：这些工具你可以用，但有好的用法，也有坏的用法。有些老师的做法是：可以，你可以用这些工具，但你必须声明你用了，并且把提示词交给我看，不要只交答案。因为提示词本身也很有教益。我们真正想看到的是你的思考过程，你在哪里卡住了。还有些老师会这样出题：这是一道题，这是 ChatGPT 给出的答案，它是错的，请你批判它，问题出在哪里。

主持人： 当然，有些人转头就会用另一个 AI 去做这个批判。

陶哲轩： 是的。但我认为我们必须承认这些工具的存在。短期内可以采取一些措施，比如线下考试正在回潮。疫情期间我们把大量考试搬到了线上，而现在因为 AI，我们不得不重新启用一些多少有点过时的考核方式，比如在教室里考期中。

主持人： 这算是过渡手段。

陶哲轩： 这是短期措施，在我们想出更好的、承认 AI 已是现实的考核方式之前的过渡。下一代人是伴着这些工具长大的，他们需要能分辨正确的用法和错误的用法。这就跟食物变得充足一样，管理饮食有好办法也有坏办法，你不能把食物禁掉，那是错误的思路。你要做的是鼓励好的习惯、抑制坏的习惯。

主持人： 我们要真正适应 AI 所需要的那套社会技术，至少从治理的角度看，上线的速度显然不够快，明显落后于技术在我们生活里掀起的这场海啸。而大学处在第一线。你觉得他们在这件事上处理得对吗？

陶哲轩： 他们在努力。如果经费状况和整体环境更稳定一些，会更有帮助。这确实是大学必须站出来、为二十一世纪重新发明教育的时刻。有人在做非常了不起的尝试和实验。但很不幸，我们眼下还得同时救别的火。

经费削减之伤

主持人： 眼下的变化和被迫适应确实是一场猛攻。现在这届政府对高等教育显得相当不友善。这对你、对 UCLA 有什么影响？

陶哲轩： 实际的经费削减本身已经够糟了，但我认为最糟的是，在一个本来就充满变数、变化剧烈的时刻，确定性突然大面积丧失了。连带效应非常多。过去我们也经历过削减，预算有上有下，但那是一个稳定的过程：国会通过一份预算，下一个财年某个部门的经费涨百分之五或者砍百分之五，你有时间准备，不会来得那么突兀。现在不同的是，似乎完全不考虑如何减轻损害。行政当局做了个决定，明天就要执行，某笔经费立刻停掉，我们只能手忙脚乱地去抢救那些需要持续支持的项目，想办法给研究生发工资。我们在做的全是救火和紧急筹款。于是我们就没有精力去做实验性的科学，也没有精力去尝试把 AI 之类的新东西引进来，因为得先应付这些紧急状况。

陶哲轩： 而且我们没法做预算了。正常情况下，如果你有一笔三年期的资助，你可以用这笔钱雇一个人三年，因为你可以合理预期，除非发生极其反常的情况，经费会照常拨付。现在我们做不到了，只能在本财年之内做预算。这让学生压力很大。我们过去可以承诺：我有这笔经费，接下来两年我能养你。现在只能说：我可能有经费，我会尽力，但也可能明年你就没有工资了。在经费被砍之外，我认为这是伤害最大的一点。经费砍了，后来又恢复了，可信心没有恢复，士气也没有恢复，这非常令人遗憾。要把那种可预期性和信任重新挣回来，需要相当程度的纠偏。

主持人： 对你来说，这里面真正的赌注是什么？是眼下正在进行的工作可能受损，还是说如果这些人不再留在这个领域，对学科的长期影响更严重？

陶哲轩： 长期是最严重的。短期我们还能做些应急的事，挪一挪资金，把现有的项目维持下去，这基本上就是我们现在在做的。但代价是没法启动新的东西，尤其是有风险的实验性尝试。正因为外部已经强加了这么多额外风险，我们自己就不再承担任何风险了，除非是出于近乎绝望的处境，比如如果不冒险就只能关门，那我们才会去冒一次大险。

数学家流向科技业

主持人： 我们也看到大量数学家进入科技公司，去支持那边的工作。那里的优先级当然是越来越强的算力，而不见得是为理论数学本身而做的更好的数学。你担心这个吗？科技业吸走这么多人才，你觉得意味着什么？

陶哲轩： 从好的一面说，这是数学真正能在许多迫在眉睫的问题上派上用场的时刻。尤其是 AI 存在可靠性问题，它会给出表面上很有说服力的答案，而这些答案往往是错的。而数学恰恰是几个世纪以来一直在打磨「如何判断一件事是不是绝对正确」的那门学科，数学把验证各种陈述的本事磨得最精。所以这是个很好的组合，我想这也是许多 AI 公司非常有意愿雇数学家的原因之一。而且鉴于学界的经费结构正在遭受冲击，让年轻同行和学生有多样的职业选择，其实是件好事。

陶哲轩： 我认为未来这条界线会模糊掉。我自己已经在和一些科技公司合作，那里的研究人员跟传统学界的人配合得非常有效率。在这些协作项目里，各种人都能贡献，包括大科技公司的员工。我觉得我们必须重新想象这件事。我们有一套象牙塔模式，学者只跟学者共事，这一点必须改变。过去有一种老派的看法：优秀的学生留在学术界，不够优秀的就出去当中学老师，或者去华尔街之类的地方。这是非常陈旧的态度。我认为职业路径多样是好事，有不同人生经历的人能以不同的方式为这些项目做贡献。所以我很期待看到大量健康的合作。当然，正如你所说，确实存在文化差异，那边对短期应用的强调要重得多。有时候会有摩擦，学界的人想把做出来的数据全部公开，公司有时候想保留一部分作为专有资产。所以在把合作理顺这件事上会有些磨合期。但我认为，正面合作的空间确实很大。

主持人： 尤其在这样一个经费不确定的时刻，能有产业界的合作者是件好事，至少双方的利益在某种程度上是一致的。

陶哲轩： 至少在某些方面是一致的。

主持人： 那你觉得有没有可能出现某种公共性的合作，跟那些拥有巨大受众的公司，特别是社交媒体公司？它们通常都很封闭。

陶哲轩： 它们是有研究部门的。我记得听过一位计算机科学家做的一场很酷的报告，讲的是跟 Facebook 的合作，对方给了他访问好友关系图的权限。他们能做到的是：给定图里的某个人，只知道他认识谁、他的朋友是谁、他朋友的朋友是谁，就能预测出谁是他的伴侣。原理是伴侣通常拥有一个跟本人相当不同的朋友圈，但又与本人有很强的连接。仅凭网络结构，预测准确率就有百分之五六十。而最有意思的是，有那么几个案例，他们根据网络给出的伴侣预测是错的，但六个月后再去核对，有些人的感情状态变了。

主持人： 太惊人了。有点瘆人。

智能也许没那么神秘

主持人： 那么问题来了：我们今天在什么事情上是错的？有哪个根本性的信念，你觉得也许该动一动？

陶哲轩： 我觉得 AI 这整个领域正在教给我们的一件事是，我们关于「智能是什么」的观念其实并不准确。AI 的历史就是这样一部历史：先有一项只有人类能做的任务，比如读懂自然语言、下棋赢人、解一道数学题，然后一个接一个地，有人找到某种 AI 算法也能做到。好，现在我们能识别人脸了，我们能听懂语音了。可你去看它是怎么做到的，那不像是智能，感觉就是个把戏，把一堆神经网络拼在一起，跑个算法而已。我们一直在寻找那种难以捉摸的、聪明的思考方式，可在真正解决了我们目标的那些工具里，我们看不到它。但也许，这恰恰是因为智能并不是我们以为的那个样子。

陶哲轩： 尤其是大语言模型，它们非常成功，而它们做的很大一部分事情就是预测下一个词元，挑出句子里的下一个词。这听上去完全不像是智能的东西。如果你让一个人毫无准备地即兴演讲，他每一刻都只是说出脑子里蹦出来的下一个词，那就是意识流。你不会觉得这真能行。可对大语言模型来说，它行得通。也许人类做的很多事情其实也是这样。比如我现在给你的这些回答就没有排练过，我没有深思熟虑，但你光靠身处当下、随时反应，就能走得很远。当然，确实有些事情需要谨慎的深思，但很多看上去像是智能的任务，几乎是靠本能、靠自动驾驶完成的。我想这就是 AI 时代教给我们的一件事：也许我们有时候没有自己以为的那么聪明。

主持人： 那你觉得，是我们此前对智能的理解、或者说我们误认为的智能是错的，还是说它正在做的这件事就是智能，而我们只是很惊讶：原来我们自己的智能也不过如此，也这么套路化、这么简单？

陶哲轩： 我觉得，也许我们就坦然接受这一点。有时候我们自以为很机灵，觉得自己想出了一个天才的点子，其实那不过是你从几年前某场早已埋进记忆深处的对话里记下来的东西。可那仍然是智能。我们很难跳出来、以旁观者的角度看清智能到底是什么，因为它跟我们的身份认同在情感上绑得太紧了。但现在我们有了另一个可以研究的智能模型，可以稍微客观一点地去看它，我想我们也在同时更多地了解我们自己。

主持人： 所以我们对智能的概念可能会大不相同。

陶哲轩： 是的。这在某个阶段可能让人一时迷失方向，但我认为最终是更好的。

主持人： 那么改变的就不只是智能这个概念，我们对自己是谁的定义也会跟着变。

陶哲轩： 是的。但那不一定是坏事。

主持人： 太好了。非常感谢你，陶哲轩，这次对话非常精彩。

陶哲轩： 谢谢。