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可证即真把数学彻底形式化，就能定下什么是数学真理
把数学彻底形式化，就能一劳永逸地确定什么是数学真理
▶ 3:03道格拉斯·霍夫施塔特Limits of Logic: The Gödel Legacy2016
真而不可证存在为真却在系统内证不出的陈述，真理超出证明之外
直到哥德尔和塔斯基之前，真与可证这两个概念在数学界一直被混为一谈
▶ 1:20:41乔尔·大卫·哈姆金斯Infinity, Paradoxes, Gödel Incompleteness & the Mathematical Multiverse | Lex Fridman Podcast #4882025
哥德尔不完备定理击穿了形式主义的核心主张：全部数学可归约为形式系统
▶ 28:52丽贝卡·戈尔茨坦INCOMPLETENESS: The Proof and Paradox of Kurt Godel, Dr. Rebecca Goldstein, Harvard2018
希尔伯特纲领注定失败：算术系统无法在自身内部证明自己的一致性
▶ 58:55丽贝卡·戈尔茨坦INCOMPLETENESS: The Proof and Paradox of Kurt Godel, Dr. Rebecca Goldstein, Harvard2018
不完备性定理表明人拥有无法被形式化的数学知识，直觉无法从数学中被剔除
▶ 1:35:02丽贝卡·戈尔茨坦INCOMPLETENESS: The Proof and Paradox of Kurt Godel, Dr. Rebecca Goldstein, Harvard2018
哥德尔句之所以不可证，恰恰因为它是真的——可证性与真理并不等同
▶ 53:20道格拉斯·霍夫施塔特Limits of Logic: The Gödel Legacy2016
任何丰富到足以容纳数论真理的形式系统中，都存在为真却不可证的陈述
▶ 54:21道格拉斯·霍夫施塔特Limits of Logic: The Gödel Legacy2016
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